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Solutions de viscosit´e et solutionsvariationnelles pour EDP non-lin´eaires∗ ∗†J´erˆome Droniou et Cyril Imbert17 mai 2004∗D´epartement de Math´ematiques, UMR CNRS 5149, Universit´e Montpellier II, Place Eug`ene Bataillon, 34095 Montpel-lier cedex 5, France, e-mails : droniou@math.univ-montp2.fr, imbert@math.univ-montp2.fr†Polytech’MontpellierTable des mati`eresI Solutions variationnelles 41 Rappels sur les espaces de Sobolev 51.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Th´eor`eme de Stampacchia sur la composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Equations elliptiques lin´eaires 92.1 Equations de diffusion pure : le cas coercitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.1 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9∞2.1.2 EstimationL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Probl`emes de convection-diffusion : le cas non-coercitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1 Probl`eme approch´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2 Estimations sur u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14n2.2.3 Passage `a la limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Equations elliptiques non-lin´eaires 163.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...