Cours de vibrations pour le DESS modelisation

Vibrations des milieuxdiscrets et continusLuc JaouenVersion datee du 19 avril 2005Table des matieresIntroduction iii1 Un Degre De Liberte 11.1 Oscillations libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Reponse a une excitation harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Theoreme de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Reponse a une excitation periodique quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 Reponse a une quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 n degres de liberte 92.1 Methode de la base modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Systemes avec amortissement visqueux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Reponses forcees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Vibration transversale des cordes 134 Vibrations des poutres 194.1 De nition d’une poutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2 Vibrations longitudinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.1 Champ de deplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.2 Fonctionnelle de Hamilton ...