Cours de trigonométrie : Chapitre 20

I. MESURER LA LONGUEUR D’UN ARC DE CERCLE 67Chapitre 20Trigonométrie : Cosinus et Sinus d’un réelI Mesurer la longueur d’un arc de cercleOn pose en degrés ÷a =mes AOB .ePendant plus de 2000 ans, jusqu’au 19 siècle, le degré estl’unité de mesure d’un angle géométrique.BLe choix de 360 ° vient du fait que le périmètre d’un cercle vautAenviron 6 fois son rayon, et le système de numération utilisé était◦aen base 60! Les mesures d’angles sont alors principalement utilisées rpour l’astronomie, la géométrie, la marine et permettent de calculerOla longueur d’un arc de cercle.Pour cela on utilise la proportionnalité entre la mesure d’angle etle périmètre intercepté :CMesure en degré Longueur de l’arc intercepté l =......Périmètre complet’Mesure de AOBIndiquer le coefficient de proportionnalité : ......................eOn utilise enMathématiques depuis le 19 siècle une autrelunité!BCette mesure est aussi proportionnelle à la longueur de l’arcintercepté, mais le coefficient de proportionnalité est ici le Ab radrayon du cercle.r ÷En radians, b =mes AOB , donne directement l =r×b. OCb68 CHAPITRE 20. TRIGONOMÉTRIE : COSINUS ET SINUS D’UN RÉELOn mesure donc un angle en radian, lorsqu’on utilise l’unité naturelle du cercle,c’est à dire son rayon!Définition Unité de mesure : le radian÷L’angle AOB est mesuré, en radians, par la longueur de l’arc qu’il intercepte sur le cercle decentre O et de rayon 1.Quelques exemples de mesures d’angles en radians ...