Cours de trigonométrie

Chapitre 20Trigonométrie :Le RadianCosinus et Sinus d’un réelI Le RadianePendant plus de 2000 ans, jusqu’au 19 siècle, le degré est l’unité de mesure d’un angle géométrique.Le choix de 360 ° vient du fait que le périmètre d’un cercle vaut environ 6 fois son rayon, et le systèmede numération utilisé était en base 60! Les mesures d’angles sont alors principalement utilisées pourl’astronomie, la géométrie, la marine.Remarque Le quart du méridien terrestre mesure 10 000 km et correspond à 90 °, donc pour 1 ° on a unarc d’environ 111,11 km et surtout pour une minute de degré, cela donne environ 1,852 km.C’est le mille marin.Remarque La longueur du méridien terrestre a servi, en 1791, à définir le mètre comme unité de longueur(théoriquement, celui-ci était égal à la dix millionième partie d’un quart de méridien terrestre)De nos jours, les géodésiens, topographes préfèrent le grade utilisant, lui, notre numération en base 10.Cela donne 200 grades pour 180 °. Ce qui permet de calculer plus simplement : 1 grade correspond à 100km sur le méridien terrestre.eOn utilise en Mathématiques depuis le 19 siècle une autre unité!Prenons pour en découvrir l’intérêt des calculs de géométrie dans un cercle :SoitC un cercle de centre O et rayon r. Soit A et B deux points de ce cercle.÷On pose α =AOB exprimé en degrés.BAαrOCRappels¯◮ Longueur de l’arc AB62I. LE RADIAN 63• La circonférence du cercle C est : l = 2πr2π¯ ÷• La longueur de l’arc AB est proportionnelle ...