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Chapitre 9Calcul intégral.I Introduction.1 Mesurer l’aire d’une tâche.On se donne une tâche, comment mesurer son aire?unité d’aire2 Mesurer l’aire sous une courbe.f est une fonction continue et strictement positive. Comment mesurer l’aire comprise entre l’axe des abscisses etla courbe d’une part et les droites d’équation x = 2 et x = 5 d’autre part?133134 CHAPITRE 9. CALCUL INTÉGRAL.3 Aire sous une courbe et dérivation.On pend la fonction carrée,b est un réel strictement positif.h est aussi un réel. On fait calculer l’aire sous la courbeentre 0 et b, puis entre 0 et b+h. On calcule le taux d’accroissement entre ces deux courbes.On constate que la dérivée en un point b de l’aire sous la courbe semble égale à f(b).Conclusions. Ainsi, on constate que la notion d’aire sous une courbe nous amène à deux conclusions distinctes.• On peut en faire un calcul approché avec des sommes de rectangles dont la largeur est de plus en plus petite etdont la hauteur est du type f(x).• On voit que l’aire sous la courbe semble avoir pour dérivée la fonction elle même. Si on sait trouver une fonctiondont la dérivée est f, on pourra faire un calcul exact de cette aire sous la courbe. Cela va nous donner la notionde primitive.II. DÉFINITION DE L’INTÉGRALE D’UNE FONCTIONPOSITIVE. 135II Définition de l’intégrale d’une fonction positive.Dans cette partie, a et b sont des réels tels que a < b. f est une fonction continue et positive sur l’intervalle [a;b]. Leplan est rapporté ...