Cours de mathématiques pour la classe de TS

LIMITES ET1 CONTINUITÉ1 Limite d’une fonction en un point1.1 Limite finieDéfinition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a2 I . On dit que f tend vers‘ lorsque x tend versa si tout intervalle ouvert contenant‘ (ou centré en‘) contient aussi toutes les valeurs de f (x) pour x suffisammentproche de a.On note lim f (x)˘‘.x!aRemarque : lim f (x)˘‘, lim f (a¯ h)˘‘x!a h!01.2 Limite infinieDéfinition 2 Soit I un intervalle et a2 I . Soit f définie sur I \ {a}. On dit que f tend vers¯1 lorsque x tend vers asi tout intervalle de la forme ]M ;¯1[ contient toutes les valeurs de f (x) pour x suffisamment proche de a.On note lim f (x)˘¯1.x!aRemarque : On peut définir de même lim f (x)˘¡1.x!aThéorème 11 1 1 1lim ˘¯1 ; lim ˘¡1 ; lim ˘¯1 ; limp ˘¯12x!0 x!0 x!0 x!0x x x xx¨0 x˙0Définition 3 Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a2 I . SoitC sa courbe représentative dans un repère.Si lim f (x)˘¯1 ou lim f (x)˘¡1, on dit que la droite d’équation x˘ a est asymptote àC .x!a x!a2 Limite d’une fonction en l’infini2.1 Limite finieDéfinition 4 Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [A ; ¯1[. On dit que f tend vers‘ lorsquex tend vers¯1 si tout intervalle ouvert contenant‘ (ou centré en‘) contient aussi toutes les valeurs de f (x) pour xsuffisamment grand.On note lim f (x)˘‘.x!¯1Remarque : on peut définir de même lim f (x).x!¡1Théorème 21 1 1 1 1lim ˘ 0 ; lim ˘ 0 ; lim ˘ 0 ; lim ˘ 0 ; lim p ˘ 0.2 2x!¯1 x!¡1 x!¯1 x!¡1 x!¯1x x x x ...