Cours de mathématiques pour la classe de seconde

CONFIGURATIONS DU2 PLAN ET REPÉRAGE1 Triangles1.1 Théorèmes des milieuxThéorème 1• La droite qui joint les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté.• La droite qui passe par le milieu d’un côté d’un triangle et est parallèle à un autre côté coupe le troisième côtéen son milieu.• La longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés d’un triangle est égale à la moitié de la longueurdu troisième côté.BIJCA1.2 Droites remarquablesThéorème 2Dans un triangle :• les 3 hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle.• les 3 médianes sont concourantes en un point appelé centre de gravité du triangle.2Ce point est situé aux de chaque médiane en partant du sommet.3• les 3 bissectrices sont concourantes en point équidistant des 3 côtés du triangle. Ce point est le centre du cercleinscrit dans le triangle.• les 3 médiatrices sont concourantes en point équidistant des 3 sommets du triangle. Ce point est le centre ducercle circonscrit au triangle.B B0A0CH 0A0C GC C00 BBA AB0B A0COCI0BCAACONFIGURATIONS DU PLAN ET REPÉRAGE 7CoursSeconde 5 - 2010/20112 Triangle rectangle2.1 Théorème de Pythagore et sa réciproqueThéorème 3Soit ABC un triangle.2 2 2• Si ABC est rectangle en A alors BC ˘ AB ¯ AC .2 2 2• Si BC ˘ AB ¯ AC , alors ABC est rectangle en A.b2 2 2c a =b +ca2.2 Cercle circonscritThéorème 4Soit AMB un triangle.• Si AMB est rectangle en M, alors le centre de son cercle ...