Cours de géométrie, LMI 2ème année

LICENCE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUEDEUXIÈME ANNÉEPARCOURS MATHÉMATIQUESUnité d’enseignement LMI 4.32GÉOMÉTRIE1Françoise GEANDIERUniversité Henri Poincaré Nancy IDépartement de Mathématiques.Table des matièresI Espaces affines ······························································· 11. Espaces affines.2. Applications affines.3. Lien avec les barycentres.II Isométries planes ························································· 91. Structure des isométries.2. Classification des isométries.3. Etude pratique des isométries planes.III Similitudes ······························································· 191. Généralités.2. Utilisation des nombres complexes.3. Triangles semblables.IV Isométries de l’espace ··················································· 251. Droites et plans de l’espace.2. Structure des isométries.3. Etude géométrique..CHAPITRE I - ESPACES AFFINES1. Espaces affines1.1 Définition−→Soit E un ensemble non vide et E un espace vectoriel sur un corps commutatif K; on dit−→que E est un espace affine associé à l’espace vectoriel E si et seulement si il existe uneapplication −→ϕ : E×E → E −→(A,B) 7→ ϕ(A,B) =ABvérifiant les conditions suivantes:−→ −→−→ −→a)∀ A∈E,∀ u ∈ E, il existe un unique point B∈ E tel que u =ϕ(A,B) =AB.b) On a la relation de Chasles: ∀ A,B,C ∈E, ϕ(A,C) =ϕ(A,B)+ϕ(B,C), i.e−→ −→ −→AC =AB +BC.−→On définit la dimension de l’espace affine E en posant dimE = dimE : on a ainsi lanotion de droite et de plan ...