cours de géométrie dans l'espace

Chapitre 17Géométrie dans l’espace :Troisième partieI Propriétés du parallélismePropriété• Invariance : Le parallélisme de droite est conservé lorsqu’on remplace chacune d’elles par unedroite parallèle.• Unicité : Il existe une seule droite parallèle à une droite donnée passant par un point extérieurà cette droite.• Intersection : Tout plan coupant une droite coupe toute parallèle à celle-ci.Démonstration: Admises ...Propriété• Invariance : Le parallélisme de plan est conservé lorsqu’on remplace chacun d’eux par unplan parallèle.• Unicité : Il existe un seul plan parallèle à un plan donné passant par un point extérieur à ceplan.• Intersection : Étant donné deux plans parallèles, toute droite qui perce l’un perce l’autre.Démonstration: Admises ... ...Propriété Caractérisation du parallélisme droite et planUne droite D est parallèle à un plan Péquivaut àle plan P contient une droite parallèle à la droite D.Démonstration:◮ La propriété : On sait que la droite D est parallèle à un plan P et on veut montrer quele plan P contient une droite parallèle à la droite D.Pour cela on utilise un point A du plan P et on construit la droite d parallèle à D passant par A.′Comme D et d sont parallèles, elles sont coplanaires. On note P ce plan.′Les plans P et P sont sécants en une droite passant par A, cette droite coplanaire avec D estforcément parallèle à D sinon D aurait un point en commun avec P. Cette droite est donc d. On a′donc une droite D =d de P ...