Cours de géométrie algébrique - Niveau M2

G´eom´etrie alg´ebrique, M2, OrsayDavid Harari2009/2010Table des mati`eres1. Notions de base sur les sch´emas 41.1. Spectre d’un anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Notion de faisceau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Le faisceau structural sur SpecA . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4. Sch´emas-d´efinition g´en´erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5. L’exemple des Proj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172. Morphismes de sch´emas 202.1. G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2. Points d’un sch´ema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3. Immersions ouvertes et ferm´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4. Morphismes finis et de type fini . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.5. Recollements, produits fibr´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333. Quelques propri´et´es g´en´erales des sch´emas 393.1. Espaces topologiques noeth´eriens . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2. Sch´emas noeth´eriens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3. Sch´emas r´eduits, int`egres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444. Dimension 504.1. Dimension d’un anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2. Dimension d’un sch´ema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3. Dimension et sch´emas de type fini sur un corps . . . . . . . . 544.4. Dimension et morphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5615. ...