Cours de filtrage en temps discret - Filtre de Kalman

Universit¶e de Rennes 1Master Recherche STIIntroductionau Filtrage en Temps DiscretFiltre de KalmanFiltrage ParticulaireModµeles de Markov Cach¶esFran» cois LeGlandIRISA / INRIA2005{06Table des matiµeres1 Introduction 11.1 Importance de l’information a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Prise en compte de a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Systµemes lin¶eaires gaussiens 13¶2.1 Equations d’¶etat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13¶2.2 d’¶etat et d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Filtre de Kalman, et extensions 173.1 Filtre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Extensions au cas non{lin¶eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Systµemes non{lin¶eaires non{gaussiens, et extensions 25¶4.1 Equations d’¶etat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25¶4.2 d’¶etat et d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Filtre bay¶esien optimal 295.1 Flots de Feynman{Kac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29¶5.2 Equation du flltre bay¶esien optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.3 Approximation particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 Modµeles de Markov cach¶es 376.1 Cha^‡nes de Markov aµ ¶etat flni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.2 Modµeles de Markov cach¶es . . . . . . . ...