cours d'analyse

1Universit´e de Cergy-PontoiseD´epartement de Math´ematiquesCours d’analyse option M11DAVEAU CHRISTIAN1Universit´e de Cergy-Pontoise, D´epartement de math´ematique, 95302, Cergy-Pontoise, cedexFrance.2Table des mati`eresI Semaines 1,2 et 3 71 Ensemble des r´eels 91.1 Ensemble de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.1 Ensemble des entiers naturels . . . . . . . . . . 91.1.2ble des entiers relatifs . . . . . . . . . . . 91.1.3 Ensemble des rationnels . . . . . . . . . . . . . 101.1.4ble des r´eels . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2 Densit´e deQ dansR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3 Relation d’ordre dansR . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 Topologie deR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5 Valeur absolue et distance dansR . . . . . . . . . . . . 151.6 Majorant et minorant dansR . . . . . . . . . . . . . . 171.7 Formule du binˆome et identit´es remarquables. . . . . . 171.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Un peu de logique 212.1 Implication, ´equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Diff´erents types de raisonnements . . . . . . . . . . . . 222.2.1 raisonnement direct et par contrapos´ee . . . . . 222.2.2 Raisonnement par l’absurde . . . . . . . . . . . 242.2.3t par r´ecurrence . . . . . . . . . . 242.2.4 Utilisation d’un contre-exemple . . . . . . . . . 252.2.5 Raisonnement par disjonction des cas . . . . . . 252.3 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . ...