Cours d'algèbre linéaire - Niveau Deug

DEUG MIASPremi`ere ann´eeMath´ematiques`COURS d’ALGEBRE´LINEAIREA. CortellaMMIVACette brochure a ´et´e r´ealis´ee en LT X2 .εEUFRSciences etTechniques deBesanc¸onUFRSTTable des mati`eres.AB MIAS 1 Alg`ebre lin´eaire. Cours. 2002–2003.UFRSciences etTechniques deBesanc¸onUFRSTChapitre I. Structure d’espace vectoriel 1Chapitre IStructure d’espace vectorielNous avons formalis´e au premier semestre les notions d’ensemble et d’application. Cer-tains ensembles sont en plus munis de ”structures” : on peut par exemple additionnerdes ´el´ements, les multiplier, ou effectuer d’autres op´erations. La plus utile et la plussimple de ces structures est celle d’espace vectoriel : on appellera espace vectoriel toutensemble qui ressemble par ses propri´et´es au plan vectoriel qui a ´et´e d´efini dans lesecondaire.Le but de ce cours est d’´etudier les propri´et´es communes de tous ces espaces.1 Quelques exemplesma Le plan vectoriel usuel2Il a ´et´e d´efini dans le secondaire comme suit : dans le planR , dont les ´el´ements sontappel´es des points, on d´efinit une relation d’´equivalence sur les couples de points par :(A,B) est ´equipollent `a (C,D) si et seulement si (A,B,D,C) est un parall`elogramme.−→Le vecteur AB est la classe d’´equivalence du bipoint (A,B).−→ −→ −→On peut additionner des vecteurs : AB +AC = AD ou` D est le point du plan telque (A,B,D,C) est un parall`elogramme. (Cette addition v´erifie la relation de Chaslesetc.. ...