Cours complet sur les suites de reels - Bacamaths

SUITES DE NOMBRES RÉELS1. Définition d'une suite1.1. DéfinitionUne suite numérique est une fonction de dans , définie à partir d'un certain rang n ˛ .0La notation (u ) désigne la suite en tant qu'objet mathématique (que l'on note parfois tout simplement u) et un ndésigne l'image de l'entier n (appelé encore terme d'indice n de la suite (u )), terme que l'on pourrait noter u(n)nmais l'usage en a voulu autrement.Certaines suites ne sont définies qu'à partir d'un certain rang, comme par exemple :1 *u = définie pour n ˛ nnv = n - 3 définie pour n  3nn , +¥ = ensemble des0entiers n tels que n n .Notons que le domaine de définition est nécessairement du type n , +¥ où n ˛ . 00 0Il faut bien comprendre qu'il y a de multiples façons de définir une suite. Nous en rencontrerons principalementde deux types. Celles qui sont définies par une "relation de récurrence" et la donnée d'un ou plusieurs termesinitiaux comme par exemple u = u + u et u = 0 ; u = 1 (suite de Fibonacci). Et celles qui sont définiesn+2 n+1 n 0 1explicitement "en fonction de n" comme les deux exemples cités juste au-dessus. Les stratégies pour étudier lessuites dépendront justement de leur type. Techniques fonctionnelles pour les suites de la forme u = ƒ(n) etntechniques de récurrence pour les suites récurrentes.2. Sens de variation (ou monotonie) d'une suite2.1. DéfinitionSoit (u ) une suite de nombres réels. On dit que :n• La suite (u ) est croissante (à partir du rang n ) lorsque ...