Cours-arith

Universite Denis Diderot Paris 7, Semestre Fevrier-juin 2005Cours d’arithmetique (M1)(Marc Hindry : hindry@math.jussieu.fr )PLANPremiere partie : structures nies page 3Rappels sur Z/mZ, (Z/mZ) et F . page 3qLa structure des groupes (Z/mZ) et F . page 5qSymboles de Legendre et Jacobi). page 7Sommes de Gauss. page 9Applications au nombre de solutions d’equations. page 12Applications I : algorithmes, primalite et factorisation. page 16Algorithmes de base. page 16Cryptographie, RSA. page 17Test de Primalite (I). page 19Test de Primalite (II). page 22Factorisation. page 25Applications II : Codes correcteurs. page 28Generalites sur les codes correcteurs. page 28Codes lineaires cycliques. page 31Deuxieme partie : Algebre et equations diophantiennes. page 36Sommes de carres. page 36Equation de Fermat (n = 3 et 4). page 412 2Equation de Pell-Fermat x dy = 1. page 43Anneaux d’entiers algebriques. page 49Troisieme partie : theorie analytique des nombres page 55Enonces et estimations “elementaires”. page 55Fonctions holomorphes (resume/rappels). page 58Series de Dirichlet, fonction (s). page 61Caracteres et theoreme de Dirichlet. page 63Le theoreme des nombres premiers. page 681BIBLIOGRAPHIE (commentee subjectivement)D. Perrin, Cours d’algebre, Ellipses. (excellent livre particulierement recommande pour la preparation al’agregation)M.Demazure, Cours d’algebre,Cassini,Paris,1997. (surtout pour la partie ...