COURS-ANALYSE2

Université Paris-DauphineDUMI2EUFR Mathématiques de la décisionNotes de coursAnalyse 2Filippo SANTAMBROGIOAnnée 20082Table des matières1 Optimisation de fonctions continues et dérivables 51.1 Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 De la dérivation aux développements limités 122.1 Propriétés des fonctions dérivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 Dérivées d’ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Formule de Taylor et dévéloppements limités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Exemples et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4.1 Calculs de DL et de limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4.2 Minima, maxima et DL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.5.1 Fonction convexes et concaves et leurs applications . . . . . . . . . . . . . 323 Intégrales 343.1 Fonctions Intégrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2 Des classes de fonctions intégrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.1 Fonctions monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.2 ...