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Chapitre 1Limites et continuitéLa notion de limite (de suite ou de fonction) abordée graphiquement et intuitivement ap-paraît dans les programmes dès la classe de première, elle est ensuite approfondie en classe determinale en s’appuyant sur la notion d’intervalle maîtrisée en fin de classe de seconde. Il estexclu, au lycée, d’employer les notations apprises dans les sections post-baccalauréat (epsilonet autres quantificateurs ...). Nous les utiliseront cependant dans la suite de ce cours afin deprendre un recul nécessaire quant à l’enseignement dispensé dans le secondaire et de simplifierles démonstrations (peu nombreuses) de propriétés ou autres théorèmes.Dans tout le chapitre et sauf mention expresse du contraire, on considère des fonctions devariable réelle à valeurs réelles.1.1 Limites de fonctions1.1.1 Limites en+∞ et en −∞Soit f une fonction définie sur un intervalle non majoré. On dit que :• f tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞ si :∀A > 0,∃x ∈R :∀x > x ,f(x) > A.0 0• f tend vers−∞ lorsque x tend vers +∞ si :∀B > 0,∃x ∈R :∀x > x ,f(x) < B.0 0• f tend vers le réel ‘ lorsque x tend vers +∞ si :∀ > 0,∃x ∈R :∀x > x ,|f(x)−‘| < .0 0De façon analogue, si f est définie sur un intervalle non minoré. On dit que :• f tend vers +∞ lorsque x tend vers−∞ si :∀A > 0,∃x ∈R :∀x < x ,f(x) > A.0 0• f tend vers−∞ lorsque x tend vers−∞ si :∀B < 0,∃x ∈R :∀x < x ,f(x) < B.0 0• f tend vers le réel ‘ lorsque x tend vers−∞ si :∀ > 0,∃x ∈R :∀x < x ,|f(x)−‘| < .0 01.1.2 ...