cours-Ana-L2-2009

LICENCE DE MATHÉMATIQUESDEUXIÈME ANNÉEUnité d’enseignement LCMA 4U11ANALYSE 3Françoise GEANDIERUniversité Henri Poincaré Nancy IDépartement de Mathématiques.Table des matièresI Séries numériques 11. Séries - Somme d’une série.2. Séries absolument convergentes.3. Séries à termes positifs.4. Séries semi-convergentes.II Suites et séries de fonctions 211. Convergence simple.2. Convergence uniforme.3. Propriétés des limites uniformes de suites de fonctions.4. Séries de fonctions.5. Propriétés des sommes de séries de fonctions.III Séries entières 351. Séries entières - Rayon de convergence.2. Opérations sur les séries entières.3. Convergence uniforme - Propriétés des sommes de séries entières.4. Fonctions développables en série entière.5. Développements en série entière des fonctions usuelles.6. Exponentielle complexe.7. Résolution d’équations différentielles.IV Séries de Fourier 591. Fonctions périodiques.2. Séries trigonométriques.3. Séries de Fourier.V Intégrales généralisées 751. Rappels sur les intégrales de Riemann.2. Intégrales convergentes.3. Intégrale généralisée d’une fonction positive.4. Critère de Cauchy.5. Intégrales absolument convergentes.6. Intégrales ...