cours-Alg-L3-2009

LICENCE DE MATHÉMATIQUESTROISIÈME ANNÉEUnité d’enseignement LCMA 5U12ALGÈBREFrançoise GEANDIERUniversité Henri Poincaré Nancy IDépartement de Mathématiques.Table des matièresI Anneaux 11. Anneaux.2. Sous-anneaux.3. Relations d’équivalence - Corps des fractions d’un anneau intègre.4. Homomorphismes.5. Idéaux.6. Polynômes à coefficients dans un anneau.7. Anneaux-quotients.II Anneaux euclidiens, principaux, factoriels 171. Anneaux euclidiens.2. Anneaux principaux.3. Anneaux factoriels.4. Théorèmes de transfert aux anneaux de polynômes.5. Polynômes irréductibles deZ[X].III Groupes 311. Groupes.2. Homomorphismes.3. Sous-groupes.4. Relations d’équivalence dans les groupes.5. Sous-groupes distingués - Groupes-quotients.6. Groupes-quotients de (Z,+).7. Groupes isomorphes.8. Groupe symétrique.IV Groupes commutatifs finis 571. Somme directe de groupes.2. p-groupes.3. Groupes p-élémentaires.4. Théorèmes de décomposition.V Extensions de corps 711. Extensions algébriques.2. Corps de rupture d’un polynôme.3. Corps algébriquement clos - clôture algébrique.4. Corps finis.5. Théorème de Wedderburn.I ANNEAUX1. Anneaux1.1 DéfinitionOn appelle anneau un ensemble non vide A muni de deux lois ...