Cours 9x

METHODOLOGIE STATISTIQUEMounir MesbahCOURS 9Mardi 30 Novembre 2010METHODOLOGIE STATISTIQUE    Cours 9              Mardi 30 Novembre 2010Le coefficient de corrélation : ρcov(X,Y)ρ = var(X)Var(Y)Définition : cocov (X(X, Y)Y) = cocovva ariiaanncece enentre X eet t Y(x−−μμ)(y )∑ i XiY = N2(x − μ )∑ i XComme : var (X) = = cov (X,X)N2(y - μ )∑ iY var ()(Y ) = N(x - μ )(y - μ )∑ iXiYOn obtient : ρ = 22(x - μ)(y-μ )∑∑iX iYPage : 2ρest symétrique en X et Y1METHODOLOGIE STATISTIQUE    Cours 9              Mardi 30 Novembre 2010Relation entre ρet β(pente de la droite de régression)(x - μ )(y - μ )∑ iXiY ρ = 22(x - μ)(y-μ )∑∑iX iY2(x - μ )(y - μx-μ )iXiY iX= 22 (y μ )(x - μ ) ∑ iY∑ iX2(x - μ )∑ iX(x - μ )(y - μ )∑ iXiY N= 22 (y - μ )(x - μ ) ∑ iY∑ i XN2σσXX= ββ= 2YYPage : 3METHODOLOGIE STATISTIQUE    Cours 9              Mardi 30 Novembre 2010Propriétés du coefficient de corrélation(1)• ρest lié à β(pente de la droite de régression) par :σ Xρβ=σ Y•1) ρa le même signe que βρ > 0 => Y augmente en moyenne lorsque X augmente•2) ρest inchangé si on change d’unité et/ou d’origine pour X et YX ‐> X’ = aX+ b (a > 0)et/ou                                                                          ρ’ = ρY ‐> Y’ = cY+ d (c > 0)Le coefficient de corrélation mesure l’association entre X et Yindépendamment des unités choisies pour ces variablesPage  ...