Cours

´Electromagn´etisme dans le domaine temporelBrigitte Bid´egaray-FesquetCours de DEA — 2003-20042IntroductionLorsque l’on s’int´eresse `a la mod´elisation de la propagation d’une onde´electromagn´etique dans unmat´eriau, les difficult´es peuvent ˆetre de deux ordres,– g´eom´etrique:l’ondesepropagedansunmilieudontlag´eom´etrieestcomplexe(domaineext´erieurd’un avion, d’une antenne, ...);– li´e au couplage : il y a interaction entre l’onde et le mat´eriau, ce qui complexifie les ´equations.Dans cecours,onselimite auxprobl`emes li´es aucouplage onde-mati`ere. Cesprobl`emes n’ont d’int´erˆetque lorsque que l’on consid`ere des champs suffisamment intenses ou des impulsions suffisammentcourtes.Ons’int´eressealorsa`desm´ethodesentempspourpouvoird´ecrirelesph´enom`enestransitoires.Lorsque l’on s’int´eresse `a des probl`emes li´es a` la g´eom´etrie, on a le plus souvent `a r´esoudre desprobl`emesmath´ematiques:singularit´esduchampauxsingularit´esdesfronti`eres,conditionsauxbords,etc...Danslesprobl`emesdecouplage,ilfautavantdeseposercesprobl`emes,choisirlemod`elead´equat`alasituationenvisag´ee. C’estpourquoinousallonscommencerpard´etailler lad´erivationdes´equationspour le champ et le mat´eriau, afin de mettre en ´evidence les hypoth`eses r´ealis´ees `a chaque ´etape etd’ˆetre `a mˆeme de choisir le bon mod`ele dans un contexte pr´ecis.Nous allons commencer par rappeler les ´equations de Maxwell lin´eaires ainsi que les diff´erentessimplifications usuelles qui leurs sont ...