Cours

CALCUL DIFFERENTIELET EQUATIONS DIFFERENTIELLES LICENCE DE MATHEMATIQUES ANNEES 2000-2004Georges COMTELaboratoire J. A. Dieudonne,UMR CNRS 6621,Universite de Nice-Sophia Antipolis,28, avenue de Valrose,06108 Nice Cedex 2,e-mail : comte@math.unice.frbureau : 821I - CALCUL DIFFERENTIELIntroduction 1Chapitre 0- Rappels d’algebre multilineaire 40.1- Continuite et algebre multilineaire 40.2- Notion de graphe 6Chapitre 1- Applications di erentiables 81.1- Insu sance de la derivee suivant un vecteur 81.2- Di erentielle en un point et sur un ouvert 101.3- Derivees partielles 111.4- Di erentielles d’ordres superieurs 121.5- Exemples d’applications di erentiables 13Exercices du Chapitre 1 14Corrige des exercices du Chapitre 1 15Chapitre 2- Calculs sur les di erentielles 222.1- Theoreme des applications composees 222.2- Structure d’espace vectoriel 232.3- Applications a valeurs dans un produit, matrice jacobienne 242.4- Theoreme de la moyenne 25k2.4- TheoremesC 29Exercices du Chapitre 2 34Corrige des exercices du Chapitre 2 36Chapitre 3- Isomorphismes topologiques et di eomorphismes 473.1- top d’espaces vectoriels normes 473.2- Etude deIsom(E;E) au voisinage de Id 48E3.3- deIsom(E;F) 493.4- Di eomorphismes 503.5- Classe de di erentiabilite d’un di eomorphisme 50Edu Chapitre 3 51Corrige des exercices du Chapitre 3 51Chapitre 4- Theoremes limites. Points critiques et extrema 544.1- Rappels sur la ...