cours 4M2, p.37 à 46 [v6.0]

èmeMathématiques 4 , niveau avancé page 37Probabilités1. Variables aléatoiresDéfinitionOn rappelle qu’un expérience aléatoire est une expérience dont:— l’ensemble des issues, ou résultats possibles, est connu— l’issue dépend du hasard et n’est pas prévisible. Exemple: Trois jets consécutifs d’une pièce bien équilibrée. (Ce qui revient au même que celui simultané de trois pièces.) L’ensemble des résultats possibles, ou univers, est dans ce cas: U = {PPP; PPF; PFP; FPP; PFF; FPF; FFP; FFF}.Après avoir réalisé une expérience, on s’intéressera plus souvent à une fonction des résultats qu’aux résultats possibles eux-mêmes: ainsi, dans l’expérience consistant à jeter trois fois de suite une pièce équilibrée, il peut être plus intéressant de connaître le nombre de fois où PILE est apparu plutôt que la séquence détaillée décrivant l’issue de l’expérience («PPF», par exemple): U{PPP} X —{PPF} 0{PFP} X est la variable{FPP} 1 aléatoire comptant le{PFF} nombre de «PILE» lors{FPF} 2 de l’expérience “jet{FFP} d’une pièce trois fois”{FFF} 3En associant un nombre à chaque résultat possible de l’expérience, on définit ainsi une fonction. Ces fonctions réelles définies sur l’ensemble des résultats possibles (U) sont appelées variables aléatoires. (Il ne s’agit donc pas à proprement parler d’une “variable”.)La variable aléatoire X ci-dessus, comptant le nombre de «PILE» lorsqu’on jette trois fois de suite une pièce de monnaie, prend les ...