cours 4M2, p.22 à 28ter [v6.0]

èmeMathématiques 4 , niveau avancé page 22k k− t+c − tm k k k k 2 km m− ln g− v = t + c ⇔ ln g− v =− t + c ⇔ g− v = e ⇔ g− v = c e . On 1 2 3k m m m m mk c2notera que la constante est modifiée peut à peu; par exemple, c = − c , et c = e .2 1 3mk k− t − tk mm mLa dernière étape consiste à isoler v: g − v = c e ⇔ v = Ce + g .3m kLes conditions initiales — par exemple, à t = 0 on a v = v — fournissent la valeur de la constante 0k− ⋅0 m mmd’intégration, en substituant: v = Ce + g ⇔ C = v − g et l’expression de la vitesse est alors 0 0k kla suivante:k− tm m  m  v = v − g e + g0  k kComme cas particulier, lorsqu’on néglige la résistance de l’air (autrement dit lorsque k→ 0 ), on retrouve la k− tm m  m  formule connue: v = v + gt . Il n’est que de de vérifier: lim v − g e + g = v + gt !! (Le lecteur 0 0 0k→ 0   k kparticulièrement motivé ne laissera pas ce coin dans l’ombre.)Désintégration du radiumDe nombreux phénomènes physiques (biologiques, chimiques) sont caractérisés par une croissance ou une décroissance. Pour illustrer cela, prenons l’exemple de la désintégration du radium; la vitesse de désintégration du radium est directement proportionnelle à sa masse à l’instant considéré. Déterminer la loi de variation de la masse du radium en fonction du temps, sachant que la masse initiale (masse à l’instant t = 0) était m .0On définit la vitesse de désintégration de manière analogue à la vitesse: c’est la limite du taux de variation de la ...