cours-2-boole

Algèbre de BooleEric CariouUniversité de Pau et des Pays de l'AdourDépartement InformatiqueEric.Cariou@univ-pau.fr1Algèbre de Boole Système algébrique constitué de l'ensemble { 0, 1 } Variable booléenne : variable qui prend une valeur 0 ou 1 Trois opérateurs de base NON / NOT ( )a Inverse/complémente la valeur de la variable a ET / AND ( a.b ou ab ) Retourne 1 si a et b sont à 1, sinon retourne 0 OU / OR ( a +  b ) Retourne 1 si a ou b est à 1, sinon retourne 0 Origine Mathématicien anglais Georges Boole, 1815 – 1864 2Propriétés de base a=aInvolution : Idempotence : aa=a a.a=a Complémentarité : a.a=0 aa=1 a=a.1=1.a=aÉléments neutres :a0=0a=a Absorbants : a1=1 a.0=03Propriétés de base Associativité : a.b.c=a.b.cabc=abc a.bc=a.ba.cDistributivité :ab.c=ab.ac ab=a.bRègles de De Morgan : a.b=abaab=ab Optimisations :abc=abac4Fonction logique Fonction logique  Prend en entrée une ou plusieurs variables booléennes  Retourne une valeur booléenne fonction des variables d'entrée Définition d'une fonction logique : deux méthodes Par son expression logique Combinaison des variables de la fonction via les opérateurs de base de l'algébre de boole Exemple : fonction f de trois variables a, b et cfa,b,c=abbcac Par sa table de vérité Table qui définit la valeur de la fonction pour chaque combinaison 5de valeurs possibles en entréeTables de vérité Table de ...