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Universite Claude Bernard Lyon 1Annee universitaire 2010-2011Preparation au CAPES de MathematiquesProbabilitesF. Bienvenue-DuheilleChapitre 1Probabilite, probabilite conditionnelle1 Probabilite1.1 De nitionsOn se place sur un ensemble appele espace de probabilite ou univers.Dans le vocabulaire probabiliste,{ Un element ! de est appele une experience{ Un sous-ensemble A de est un evenement.{ Un evenement elementaire est un singleton de .{ L’evenement certain est .{ L’evenement impossible est l’ensemble vide.{ Deux evenements disjoints sont dits incompatibles.+De nition 1.1. Une mesure de probabilite P est une fonction de nie sur P( ) et a valeurs dans Rveri ant les proprietes suivantes :1. P( ) = 1 .2. Si A et B sont deux sous-ensembles disjoints de , on a P(A[B) = P(A) + P(B).3. Si (A ) est une famille denombrables de sous-ensembles de deux a deux disjoints, on an n1[ XP A = P(A ):n nn1 nOn deduit la proposition suivante de la de nition d’une mesure de probabilite :Proposition 1.2. 1. P(;) = 0,2. Si A est un evenement, P( nA) = 1 P(A),3. Si AB sont deux evenements, P(A) P(B),4. Si A et B sont deux ev P(A[B) = P(A) + P(B) P(A\B).Remarque : Le troisieme point de la de nition signie qu’une probabilite est une fonction croissante : c’estune faco n de calculer la « taille»des evenements.On montre facilement par recurrence le resultat suivant appele formule de Poincare ou ...