correction de certains des exercices du cours

CORRECTION DE CERTAINS DES EXERCICES DU COURS nº 13 p 320 → → →D'après la relation de Chasles, on a AC = AB + BC relation qui prouve que les → → →vecteurs AB , AC et BC sont coplanaires nº 16 p 321 → → → →1. On a d'après la relation de Chasles : MN = ME + EA + AN → → → → →1 1 1Or EM = EH donc ME = HE = DA 3 3 3→ →1et AN = AB 3→ → → → →1 1donc ME + AN = ( DA + AB ) = DB 3 3→ → →1Par conséquent MN = EA + DB 3→ → → → → → →2. a. On a DB = DH + HB = AE + HB ( car DH = AE ) D'après la question précédente on a donc → → → → → →1 4 1MN = EA + ( AE + HB ) = EA + HB 3 3 3→ → →b. MN s'écrit comme combinaison linéaire de EA et HB : on peut donc → → →affirmer que les vecteurs MN, EA et HB sont coplanaires. (Rem: les points A, B, E, H, M et N sont non coplanaires puisque M ∈ (EH) et N ∈ (AB)et que (EH) et (AB) ne sont pas coplanaires) nº 17 p 321 3 + 2 5 − 1 2 + 3 5 5a. Le milieu de [AB] a pour coordonnées ( ; ; ) soit ( ; 2 ; ) 2 2 2 2 2→ →b. AB ( 2 − 3; − 1 − 5; 3 − 2) soit AB ( −1; − 6 ; 1) 21 p 321 →1. A( − 1 ;3;0) et u ( 2; −1;3) → →2. B est Δ si AB et u sont colinéaires → → →Or AB ( 4; −2; 6). Les coordonnées sont proportionnelles et AB = 2 u , donc B est sur Δ nº 35 p 322 → → → →Appelons u le vecteur 3 OA − 2OB + OC →Alors x = 3 x − 2 x + x = 3 × ( − 2) − 2 × 0 + 6 = 0 u A B c→ →De même on trouve y = 0 et z ...