Contribution à l'étude numérique du comportement du béton et des structures en béton armé soumises

ssAnnexe D Extension au vico endommagementANNEXE DEXTENSION AU VISCO ENDOMMAGEMENT(CAS D’UN CALCUL MECANIQUE SEUL)D 1 Modélisation visco endommageableNous ne détaillerons pas toutes les équations du modèle dans ce paragraphe ; ces dernièresétant de près semblables au modèle initial présenté dans le chapitre II.On notera seulement que les développements qui suivent sont élaborés pour un calculmécanique seul sans partie thermique.La viscosité est introduite de manière linéaire dans le modèle plastique endommageable,présenté dans le chapitre II. Dans le modèle de Duvaut Lions, le taux de déformationviscoplastique est exprimé comme suit :1vp -1e=ü()s-s (D.1)hou est la projection de l’état de contrainte sur la surface de charge et , est le paramètre deviscosité représentant le temps de relaxation du système viscoplastique.Le modèle original de Duvaut Lions peut être généralisé à une multitude de modèles endéfinissant seulement la contrainte de projection .En utilisant l’équation (II.10) liant le tenseur de contrainte au tenseur de contrainte~effective , la relation (D.1) devient :1vp -~e= ü[]s-()1-ds (D.2)hLa relation contrainte déformation devient alors :vps=eü[e-e](D.3)ü =()1-dü0En remplaçant les équations (D.3, D.2) dans l’équation (D.1), on obtient : 204 ssheDehDhhDAnnexe D ...