Contribution à l'étude du comportement dynamique des rotors embarqués

ANNEXE 6 Rappel des caractéristiques du modèle simple utilisé dans le chapitre II.1 R1 l1 B R2 A C L Les caractéristiques du rotor sont les suivantes : Pour l’arbre : • Longueur : L • Rayon : R1 • Masse volumique : ρ • Module de Young : E Pour le disque : • Rayon intérieur : R1 • Rayon extérieur : R2 • Epaisseur : h • Position : l 1• Masse volumique : ρ • Module de Young : E Pour le balourd : • Masse : m u• distance au centre: d = R2 124Les valeurs utilisées pour les applications numériques sont les suivantes : L = 40 cm R1 =1 cm R2 =15 cm h = 3 cm l = L 3 13ρ = 7800 kg / m 11E = 2.10 Pa -4m = 10 kg u Les équations pour ce modèle dans le cas d’un support fixe sont les suivantes : 2⎧ & & &m q − Ω I q + k q = m d f (l ) Ω sin Ωt1 y2 2 1 u 1⎪ (A6.1) ⎨ 2m &q& + Ω I q& + k q = m d f (l ) Ω cosΩt⎪ 2 y2 1 2 u 1⎩ Les solutions de ce système sont la somme des solutions du système homogène associé et des solutions particulières dues au second membre. m &q& − Ω I q& + k q = 0⎧ 1 y2 2 1⎪Système homogène associé : (A6.2)⎨ & & &m q + Ω I q + k q = 0⎪ 2 y2 1 2⎩ rt⎧q = Q e⎪ 1 1Les solutions sont cherchées sous la forme : (A6.3) ⎨ rt⎪q = Q e⎩ 2 2 En remplaçant ces solutions dans le système homogène, il vient : 2⎡ ⎤m r + k − I Ω r ⎡Q ⎤y2 1 = 0 (A6.4) ⎢ ⎥⎢ ⎥2I Ω r m r + k Q⎢ y2 ⎥⎣ 2 ⎦⎣ ⎦ Les autres solutions que la solution triviale ...