Comment factoriser une expression

Cours et exercices de mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr COMMENT FACTORISER UNE EXPRESSION ? 1) La méthode du facteur commun : Le principe : Si tous les produits d’une même somme contiennent un même facteur ,on appelle ce facteur, le facteur commun. On applique alors la formule: ka + kb = k(a + b) Exemples Commentaires 3x + 12 Dans cette somme le facteur commun est le nombre 3 On met en évidence le facteur commun =3x + 3 ×4 On met en facteur 3 =3(x + 4) 24x + 2xDans cette sommun est l’expression 2x On met en évidence le facteur commun, 2x est le produit de 2x par 1 =2x ×2x + 2x × 1 On met en facteur 2x =2x (2x + 1) (3x + 1)(x + 2) – (x + 2)(x – 5) Dans cette expression le facteur commun est l’expression (x + 2) =(x + 2)[(3x + 1) – (x – 5)] On met en facteur (x + 2) =(x + 2)( 3x + 1 – x + 5) On développe à l’intérieur des crochets =(x + 2)(2x + 6) On réduit, 2 est le facteur commun de la somme 2x + 6 = 2(x + 3) =(x + 2)[2(x + 3)] =2(x + 2)(x + 3) 2(x + 3) + 2(x + 3) (x + 3) est le facteur commun 2=(x + 3)(x + 3) + 2(x + 3) a est le produit de a par a, on met le facteur commun en évidence =(x + 3)[(x + 3) + 2] on met (x + 3) en facteur =(x + 3)(x + 5) on développe et on réduit à l’intérieur des crochets (x – 5)(x + 2) – (x – 2) Il n’y a pas de facteur commun dans cette expression 2) Les identités remarquables 2 222 2222ab+= a+2ab+b ab− =−a 2ab+b ab− =−aba+b () () ( ) ( ) Exemples Commentaires 2 22x - 6x + 9 ...