Chapitre 3 sur le potentiel électrostatique

Chapitre 3Le potentiel ´electrostatiqueLe champ ´electrostatique peut ˆetre caract´eris´e simplement `a l’aide d’une fonctionque nous appellerons potentiel ´electrostatique. Cette fonction scalaire est souvent plussimple `a d´eterminer que le champ ´electrostatique. Cette appellation sera justifi´ee parl’interpr´etationdecettefonctionentermed’´energiepotentielled’unechargesoumiseauxeffets d’un champ´electrostatique.3.1 Circulation du champ d’une charge ponctuelle3.1.1 Conservation de la circulation du champ~Le champ E cr´e´e par une charge ponctuelle q plac´ee au point O que nous prendrons−→ q e~rpour origine, est en coordonn´ees sph´eriques : E(~r) = . La circulation ´el´ementaire24πε r0~ ~ ~E.dr associ´ee `a un d´eplacement´el´ementaire dr est :~q e~.dr q 1r~ ~E.dr= = d(− ) (3.1)24πε r 4πε r0 0~avec dr=dr~e +rdθ~e +rsinθdϕ~e . La circulation de A `a B sur la courbe Γ ne passantr θ ϕpas par O s’´ecrit :ZB q 1 1~ ~C = E.dr= ( − )AB(Γ)4πε r r0 A BA(Γ)Elle ne d´epend pas du choix du chemin Γ suivi pour aller de A `a B. La circulation duchamp ´electrostatique pour aller d’un point A `a un point B se conserve si on emprunte0un autre chemin Γ reliant ces deux points. On dit que la circulation du champ cr´e´e par0une charge est conservative : C (Γ)=C (Γ).AB AB3.1.2 Champ de gradient et potentiel ´electrostatique d’unecharge ponctuelleEtant donn´e que pour une charge ponctuelle, la circulation ´el´ementaire du champ−→ q~´electrique s’´ecrit : E.dr = ...