chap3 cours

£‡--***Maths TS-Cours-Fonctions (suite) : dérivation ; applications Chapitre 3 : Fonctions (suite) ; dérivation ; applications A) Cours Dans tout le chapitre, on utilise des intervalles non vides, non réduits à un singleton (un singleton est un ensemble n’ayant qu’un seul élément). I) Rappels sur les fonctions : 1) Sens de variation : a) Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. * f est croissante sur I signifie que : pour tous x, x’ de I, si x≺ x ' , alors f x f x' . ( ) ( )* f est décroissante sur I signifie que : pour tous x, x ’ de I, si x≺ x ' , alors f x f x ' . ( ) ( )* f est constante sur I signifie que : pour tous x, x’ de I, si x≺ x ' , alors f ( x) = f ( x ') . * f est strictement croissante sur I signifie que : pour tous x, x’ de I, si x≺ x ' , alors f ( x)≺ f ( x ') . * f est strictement décroissante sur I signifie que : pour tous x, x’ de I, si x≺ x ' , alors f ( x)≻ f ( x '). * f est monotone sur I signifie que f est croissante sur I ou f est décroissante sur I ou f est constante sur I. * f est strictement monotone sur I signifie que f est strictement croissante sur I ou f est strictement décroissante sur I . b) Exemples : La fonction carrée est strictement décroissante sur ℝ et strictement croissante sur ℝ . +La fonction racine carrée est strictement croissante sur ℝ . La fonction cube est +strictement croissante surℝ . La fonction inverse est strictement décroissante sur ℝ et sur ℝ ...