chap2 cours

¥--˛-£Ì---¥--„„-˛¥¥-ˇ-Maths-TS-Limites de fonctions : continuité Chapitre 2 : LIMITES DE FONCTIONS ; CONTINUITE A) COURS I) Rappels (fonctions et opérations) : 1) a) Définitions : * f est une fonction définie sur une partie E non vide de ℝ , à valeurs dans ℝ , signifie qu’à tout nombre x de E, on associe un réel unique, noté f(x), appelé l’image de x par f . * Le plan étant muni d’un repère O;i; j , la courbe représentant f dans ce repère ( )est l’ensemble des points M x, f (x) tels que y = f (x) , quand x E . ( ) b) Exemple : 2 3x +1Soit f définie par : f (x) = si x 1 et par f (x) = si x≻ 1 et x 2 ; f est x x 2une fonction définie sur ℝ \{2}(à valeurs dans ℝ ) : 2à tout nombre réel x de ] ; 1] , on associe le réel (en effet, 0 ] ; 1]) x3x +1et à tout nombre réel x de 1+; \{2} , on associe le réel . ] [x 2 2) Fonctions et opérations : a) Propriétés : Soient u et v deux fonctions définies sur un ensemble non vide E et k un nombre réel. On pose, pour tout x de E : (u + v)(x) = u(x) + v(x) ; (ku)(x) = ku(x) ; (uv)(x) = u(x)v(x) . Dans ces cas, u + v , ku et uv sont des fonctions définies sur E . u u(x)Si, de plus, pour tout x de E, v(x) 0 alors, pour tout x de E, (x) = ; donc v v(x)u est une fonction définie sur E. vb) Composé de fonctions : Définition et propriété: Soient u et v deux fonctions définies respectivement sur I et J ( I et J étant des ensembles non vides tels que u(I) J , ...