Analyse statistique des niveaux de risque et des seuils de qualité microbiologique des eaux de baignade

Annexe 1. Estimation d’un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen La probabilité cumulée empirique d’une donnée au sein d’un échantillon n’est pas un concept parfaitement défini : plusieurs estimations sont possibles ; il en est de même pour le quantile ou le percentile non-paramétrique d’un échantillon. La méthode classiquement employée pour calculer la probabilité cumulée empirique d’un point au sein d’un échantillon consiste à classer les valeurs de l’échantillon dans l’ordre croissant et à associer à chacun la probabilité i /n où n est le nombre total de données et i le rang de chacune (dans l’échantillon classé). Cependant, cette manière de procéder ne conduit pas à une estimation symétrique des probabilités car la plus forte des données admet la probabilité 1 alors que la plus faible admet la probabilité 1/n et non 0. La méthode de Hazen permet de pallier cet inconvénient. Elle est particulièrement utilisée pour les représentations graphiques de distribution cumulée. Dans cette approche, si i est le rang de chaque donnée dans l’échantillon classé de manière croissante et n le nombre total de données, la probabilité cumulée empirique de chaque point est définie par la formule suivante : i"ap = avec généralement a=0.5 in+1"2!a Cette méthode peut également être utilisée pour estimer les quantiles non-paramétriques d’un échantillon. Si xi, avec i=1 à n, sont les données classées (dans l’ordre croissant) de l’échantillon et pi sont ...