2-cours-FONCTIONS AFFINES ET DROITES-2009

FONCTIONS AFFINES ET DROITESObjectifs: langage fonction <--> langage graphique cas général: fonctions quelconques <--> RG quelconque cas particulier: fonctions affines <--> droites…..................I. DÉFINITIONS1. expression d'une fct affinedef une fct est affine lorsque son expression peut s'écrire sous la forme f(x) = ax+b où a, b réels fixés.Vocabulaire:- le réel a est appelé coefficient directeur de f- le réel b est appelé ordonnée à l'origine de fxcas particuliers f(x) b b- si a=0 alors f(x) = 0x+b = b ; f est aussi une fct constante- si b=0 alors f(x) = ax+0 = ax ; f est aussi une fct linéairex*af(x) tableau de proportionnalité2. Propriété des vecteurs de la RG d'une fonction affinethéorème soit une fonction affine f(x) = ax+b , et deux points M ( x ; y ) et M ( x ; y ) de sa RG. 1 1 1 2 2 2 y –y2 1a= Alors x –x2 1démonstrationsoit M(x ; y) et M(x ; y) deux points de la représentation graphique def: 1 1 1 2 2 2y = f(x) = a.x + b et y = f( x) = a.x + b1 1 1 2 2 2y –y2 1y −y =ax b−ax b=ax b−ax −b=ax −ax =ax −x  a=alors donc 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1x –x2 1interprétation en termes d'accroissement : l'accroissement des images (y = y2 – y1) est proportionnel à l'accroissement de la variable ( x = x2 – x1), le coefficient de proportionnalité étant ay −y =ax −x  càd y=ax2 1 2 1interprétation en termes de vecteurs : puisque M ( x ; y ) et M ( x ; y ) alors ( x-x ; y-y ) ...