2-cours-droites-systemes

2-cours-droites-systemes.doc EQUATIONS DE DROITES − SYSTEMES LINEAIRES I) EQUATIONS DE DROITES 1) Les droites non verticales Soit d une droite non verticale quelconque. Cette droite n’étant pas parallèle à l’axe des ordonnées, elle le coupe en un point que l’on appellera B et elle a également un vecteur directeur d’abscisse 1 que l’on appellera u. 1Appelons b l’ordonnée du point B et a celle de u. On a alors : B(0 ; b) et u(1 ; a) 1 1 d u 1 a B b 1j O 1i Soit M(x ; y) un point quelconque du plan. M(x ; y) ∈ d ⇔ B4M(x ; y − b) est colinéaire à u(1 ; a) 1 ⇔ x × a − (y − b) × 1 = 0 ⇔ a x = y − b ⇔ y = a x + b Conclusion : • La relation y = a x + b permet donc de déterminer si un point appartient ou non à d. Cette relation caractérise donc la droite d et on l’appelle équation de d. • Toute droite non verticale a donc une équation de la forme y = a x + b et est la représentation graphique d'une fonction affine. • b est l’ordonnée du point de d d’abscisse 0. On l’appelle donc ordonnée à l’origine de la droite d. • a caractérise la pente de la droite d. On l’appelle coefficient directeur de d. Deux droites non verticales sont donc parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. y − yQ P• Soient P et Q deux points distincts de d. Déterminons en fonction de a et b : x − xQ Py − y a x + b − a x − b a (x − x )Q P Q P Q Pd n’est pas verticale donc x ≠ x et : = = = a Q P x − x x − x x − xQ P Q P Q ...