Universite de Nice SV1 annee Departement de Mathematiques Mathematiques pour la Biologie semestre

Niveau: Supérieur
Universite de Nice SV1, annee 2008-2009 Departement de Mathematiques Mathematiques pour la Biologie (semestre 1) Cours 4 : Dynamiques d'une population structuree en ages Dans cette lec¸on on s'interesse a modeliser l'evolution au cours du temps de la taille d'une population (insectes, bacteries, algues, poissons, ...), afin de prevoir ou d'expliquer cette evolution (extinction, explo- sion ...). Au contraire des chaınes de Markov qui sont des modeles aleatoires (ou stochastiques), les deux modeles etudies ici sont des modeles deterministes en ce sens que leur evolution future est entierement determinee par leur etat present (alors que pour une chaıne de Markov, il y a plusieurs etats possibles que l'on peut atteindre a partir d'un etat present). 1 Modele malthusien Ce modele, tres rudimentaire, a ete propose par Thomas Malthus en 1798. Il suppose que la population possede un taux de reproduction r constant, simple difference du taux de natalite et du taux de mortalite (la population est supposee isolee c'est-a-dire qu'aucune migration n'est envisagee). Si Nt designe la taille de la population a l'instant t et Nt+1 sa taille apres une generation, on a donc, pour l'accroissement Nt+1 ?Nt de la population entre les instants t et t+1, la formule Nt+1 ?Nt = rNt, ce qui signifie que la population croıt entre les instants t et t+1 d'une proportion r de Nt egale a rNt.

• modele malthusien


• coefficient de croissance asymptotique


• effectif initial


• defauts du modele malthusien


• repartition initiale des individus


• dominante ? de la matrice