PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux annee

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2010-2011 T P d ' i n f o r m a t i q u e C a l c u l s m a t r i c i e l e t i n t e g r a l I Le probleme de la ruine du joueur ... ... ou comment une compagnie d'assurance gagne toujours a pile ou face ! Le probleme de la ruine du joueur, de pile ou face donc, est le suivant : Un joueur de pile ou face a une mise totale de k euros et espere repartir avec S euros. Le jeu est tres simple : si en lanc¸ant la piece, il tombe sur face, il gagne 1 euros ; s'il tombe sur pile, il perd un euro. Le jeu s'arrete quand le joueur n'a plus d'euro en poche ou quand il a rafle la mise (il repart donc avec S euros en poche). Malheureusement pour lui, la piece n'est pas equilibree : elle a la facheuse tendance de tomber plus fre- quemment sur pile que sur face. Les questions sont les suivantes : Q.1 quelle est la probabilite que le joueur soit ruine a l'issue du jeu avec une mise de depart de k euros ? Q.2 quelle est la probabilite que le joueur fasse sauter la banque avec une mise de depart de k euros ? Mise en oeuvre d'une reponse approchee On note p la probabilite pour que la piece tombe sur face et q la probabilite que la piece tombe sur pile

• probabilites de ruine et de gros lot apres


• temps calcul


• pile


• matrice ms


• produit matriciel dans la librairie linalg