PCSI B Mathematiques 2011-2012 Lycee Brizeux

Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2009-2010 F e u i l l e d e T D 1 3 S u i t e s n u m e r i q u e s I Autour de la definition de convergence Les exercices qui suivent permettent de se familiariser avec la definition de suite convergente. La metho- dologie est la suivante. Si la limite d'une suite (un)n?N est connue ou conjecturee, on se donne un nombre strictement positif . On determine alors explicitement un rang n0 a partir duquel |un ? | < Exemple : On veut etablir que la suite (un)n?N? definie par un = 1√n converge vers 0. Il s'agit donc d'etablir 1 : ? > 0,?n ? N?,?n ≥ n : 0 ≤ un < . (1) Pour cela, donnons-nous un nombre strictement positif . Il s'agit de voir a quel moment, on a 1√n < . Ceci revient a determiner a partir de quel rang √ n > 1 . Ceci est equivalent a n > 1 2 . Cela suggere de poser n = E( 12 ) + 1. Formalisons tout cela. Soit > 0 donne. Posons n = E( 12 ) + 1. Si n ≥ n, alors n > 1 2 ; d'ou un < .

• decroissante de limite nulle


• ?n ?


• serie harmonique


• existence


• moyenne de cesaro


• hn ?


• relation de recurrence verifiee


• unique candidat


• df ?n ?