MATH II MP ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES

Niveau: Supérieur

• concours d'entrée

00 MATH. II - MP ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI). CONCOURS D'ADMISSION 2000 MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ÉPREUVE FILIÈRE MP (Durée de l'épreuve : 4 heures) Sujet mis à la disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE-EIVP. L'emploi de la calculette est interdit. Les candidats sont priés de mentionner de façon très apparente sur la première page de la copie : MATHÉMATIQUES II - MP. L'énoncé de cette épreuve, particulière aux candidats de la filière MP, comporte 6 pages. Si un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. Le but de ce problème est d'établir que le réel ln2 est irrationnel. 1. Fonction h : Soit la série entière de terme général unx, n = 0,1,2, ... définie par la relation suivante : unx = C2nn xn. Rappel : pour tout entier strictement positif n et tout entier naturel p tel que 0 ? p ? n, Cnp = n p est le cardinal de l'ensemble des parties ayant p éléments d'un ensemble de n éléments.

• réel


• signe des réels


• entier


• expression de hx sur l'intervalle ouvert


• intervalle ouvert de convergence


• pnqn ?


• coefficients bn


• filière mp


• candidats de la filière mp