MATH I PSI

Niveau: Supérieur

• concours d'entrée

00 MATH. I - PSI ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI). CONCOURS D'ADMISSION 2000 MATHÉMATIQUES PREMIÈRE ÉPREUVE FILIÈRE PSI (Durée de l'épreuve : 3 heures) Sujet mis à la disposition des concours : ENSTIM, INT, TPE-EIVP. L'emploi de la calculette est interdit. Les candidats sont priés de mentionner de façon très apparente sur la première page de la copie : MATHÉMATIQUES I - PSI. L'énoncé de cette épreuve, particulière aux candidats de la filière PSI, comporte 4 pages. Si un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. Le but de ce problème est l'étude d'endomorphismes définis par l'action d'un groupe sur un espace vectoriel de matrices complexes. Soit M l'ensemble des matrices complexes m d'ordre 2 qui s'écrivent sous la forme suivante : m = a i b i b a . Dans cette relation, a et b sont des nombres complexes, i vérifie i2 = ?1, a (resp.

• réel


• réel appartenant au segment ˜


• matrice de trace nulle


• endomorphisme adjoint de l'endomorphisme lg


• endomorphisme lg