Etonnante precision de la methode des moindres carres pour des series chronologiques issues de

Niveau: Supérieur
Etonnante precision de la methode des moindres carres pour des series chronologiques issues de modeles lineaires fortement perturbes Stephane Junca, IUFM et Universite de Nice, Laboratoire J. A. Dieudonne, UMR CNRS 6621. 1 Introduction L'etude de series statistiques en classe demande souvent du temps pour rentrer les donnees. Ce qui nous limite dans la taille des echantillons. Pour gagner du temps et traiter tres rapidement des exemples de plus grande taille, j'utilise dans mes classes de preparation au C.A.P.E.S. des series de la forme (k, k+ek)nk=1, facile a rentrer et a illustrer graphiquement avec ma calculatrice a ecran retroprojectable. Pour des ”petites” perturbations ek, on n'est pas surpris de retrouver precisement la pente 1 avec la methode des moindres carres. On est alors tente de prendre des perturbations de plus en plus grandes. A la grande surprise de ma classe, la methode des moindres carres resiste tres bien a ce genre de traitement. Pour eclaircir ce mystere, cet article propose de nombreux exemples et des explications mathematiques et historiques de cette etonante stabilite de la methode des moindres carres. Il faut savoir que cette methode comprend bien plus que le probleme de l'ajustement affine. En general, il s'agit de trouver p parametres solutions d'un systeme lineaire rectangulaire. En pratique, on a beaucoup plus d'equations que d'inconnues et il s'agit de trouver la solution au sens des moindres carres [10].

• coefficient de correlation


• mmc


• somme des carres des erreurs


• perturbation


• excellente approximation du modele reel


• perturbation de moyenne


• perturbation deterministe de taille


• serie statistique