Du local au global interpolation entre

Niveau: Supérieur

• exposé

Du local au global : interpolation entre données peu régulières et quantités conservées Fabrice Planchon Laboratoire d'Analyse Numérique, URA CNRS 189, Université Pierre et Marie Curie, 4 place Jussieu BC 187, 75 252 Paris Cedex Introduction Lorsque l'on s'intéresse à une équation aux dérivées partielles d'évolution, et plus particulièrement au problème de Cauchy, la question la plus impor- tante après l'existence possible d'une solution est le comportement asympto- tique de celle-là. Explose-t-elle en temps ni, existe-t-elle pour tout temps, quel est son comportement à temps grand ? Si l'on laisse de coté les cas où l'on attend l'explosion sous une forme ou une autre, il existe essentiellement deux façons d'aborder l'existence globale de solutions. La première consiste à préa- lablement étudier la question de l'existence locale : on considère l'équation aux dérivées partielles comme une équation diérentielle dans un Banach, et l'on applique alors le formalisme usuel des équations diérentielles ordi- naires (généralement, le théorème de point xe de Picard). Ensuite, il s'agit de prolonger ces solutions locales globalement. Pour cela (en ignorant les cas où l'on dispose d'un principe du maximum), on s'appuie sur les lois de conservation associées aux symétries de l'équation.

• méthode


• unicité dans la classe du point xe local


• origine des méthodes


• changement d'échelle


• contexte de navier-stokes


• existence globale