Définition On note C l'ensemble des nombres complexes Un nombre complexe z C s'écrit de manière unique sous la forme algébrique

Niveau: Supérieur
CHAPITRE VII Les nombres complexes 1. Définitions Définition 1.1 On note C l'ensemble des nombres complexes. Un nombre complexe z 2 C s'écrit de manière unique sous la forme algébrique : z D x C iy où • x et y sont deux réels • i le nombre complexe vérifiant i2 D 1. On pose • R.z/ D Re.z/ D x. C'est la partie réelle de z. • I.z/ D Im.z/ D y. C'est la partie imaginaire de z. Opérations Soit z D x C iy et z0 D x0 C iy0 deux nombres complexes. • Égalité : z D z0 ” ( x D x0 y D y0 • Addition : z C z0 D .x C iy/C .x0 C iy0/ D .x C x0/C i.y C y0/ • Multiplication : zz0 D .x C iy/.x0 C iy0/ D .xx0 yy0/C i.xy0 C x0y/ Définition 1.2 Le conjugué de z D x C iy est le nombre complexe z D x iy Propriétés • z C z D 2x D 2Re.z/ • z z D 2iy D 2i Im.z/ • zz D x2 C y2 • z C z0 D z C z0 • zz0 D z z0 2.

• solution particulière


• solution réelle


• ck2 sinn


• equation différentielle linéaire


• solution générale


• degré


• k1 cosn


• u0 u0