CONCOURS COMMUN DES ECOLES DES MINES D'ALBI ALES DOUAI NANTES

Niveau: Supérieur
CONCOURS COMMUN 2009 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mathématiques (spécifique MPSI) Problème 1. I Etude d'une fonction 1. • f est dérivable sur R en vertu de théorèmes généraux et pour tout réel x, f ?(x) = 3(1 ? 2x2)e?x2 . Pour tout réel x, f ?(x) est du signe de 1?2x2 et donc la fonction f ? est strictement négative sur ] ?∞,? 1√ 2 [ ? ] 1√ 2 ,+∞ [ et strictement positive sur ] ? 1√ 2 , 1√ 2 [ . Par suite, f est strictement décroissante sur ] ?∞,? 1√ 2 ] et sur [ 1√ 2 ,+∞ [ et strictement croissante sur [ ? 1√ 2 , 1√ 2 ] . • lim x?+∞ xe?x2 = lim x?+∞ √ x2 ex2 = 0 d'après un théorème de croissances comparées et donc lim x?+∞ f(x) = ?1. De même lim x??∞ f(x) = ?1. La droite d'équation y = ?1 est donc asymptote à Cf en +∞ et ?∞.

• école de mines d'albi


• lim n?


• unn ?


• point d'inflexion