CONCOURS COMMUN DES ECOLES DES MINES D'ALBI ALES DOUAI NANTES

Niveau: Supérieur
CONCOURS COMMUN 2009 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mathématiques (toutes filières) Problème I : Algèbre et géométrie A. Etude de deux applications 1. Soit P ? R2[X]. Posons P = aX2 + bX+ c où (a, b, c) ? R3. f(P) = 12 [( aX 2 4 + b X 2 + c ) + ( a (X+ 1) 2 4 + b X+ 1 2 + c )] = a4X 2 + ( a 4 + b 2 ) X+ a8 + b 4 + c, et donc f(P) ? R2[X]. Ainsi, f est bien à valeurs dans R2[X]. Soient (P,Q) ? (R2[X])2 et (?, µ) ? R2. f(?P + µQ) = 12 [ (?P + µQ) ( X 2 ) + (?P + µQ) ( X+ 1 2 )] = ?? 12 [ P ( X 2 ) + P ( X+ 1 2 )] + µ? 12 [ Q ( X 2 ) +Q ( X+ 1 2 )] = ?f(P) + µf(Q), et donc, f est linéaire.

• calcul de la question


• droites d'équations respectives


• famille


• sin ?


• sphère de centre ?m


• cos?