Chapitre Exercices lycee A Brizeux PC

Niveau: Supérieur
Chapitre 12 Exercices lycee A. Brizeux PC 2011-2012 Equations differentielles I. Revisions de PCSI Exercice 1 resoudre l'equation dierentielle lineaire du 1er ordre : (E) y 0 2y = e 2t Exercice 2 resoudre l'equation dierentielle lineaire du 2d ordre : (H) y 00 + 2y 0 3y = 0 Soit (E) y 00 + 2y 0 3y = 2 sin t 4 os t. En remarquant que z : t 7! os t est solution, resoudre (E). Exercice 3 (E) ty 0 + y = 0 1. Montrer que l'ensemble S + des solutions de (E) sur R + est S + = ft 7! 1 t ; 2 Rg. 2. Montrer que l'ensemble S des solutions de (E) sur R est S = ft 7! 1 t ; 2 Rg. 3. En deduire que l'ensemble des solutions (derivable) sur R est reduit a ft 7! 0g. II. Applications directes du cours Exercice 4 Resoudre l'equation dierentielle \in omplete d'in onnue y : R ! R; x 7! y(x) : y 0 = 1 + y 2 Exercice 5 Resoudre l'equation dierentielle a variable separables d'in

• solutions developpables en serie entiere


• equation dierentielle


• unique solution


• pro eder par analyse-synthese


• hamp de ve teurs