C R Acad Sci Paris Ser I Topologie Topology Algébre homologique Homological Algebra

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C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 365–370 Topologie/Topology (Algébre homologique/Homological Algebra) Une décomposition prismatique de l'opérade de Barratt–Eccles Clemens Berger, Benoit Fresse Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France Reçu le 8 mai 2002 ; acceptée après révision le 1er juillet 2002 Note présentée par Jean-Pierre Serre. Résumé L'opérade de Barratt–Eccles est une opérade simpliciale formée par les constructions bar homogènes des groupes symétriques. On montre que ces ensembles simpliciaux se décomposent en réunions de prismes indexés par des surjections. On observe que les complexes cellulaires définis par cette structure prismatique s'identifient aux composantes de l'opérade des surjections (l'opérade introduite par J. McClure et J. Smith dans leur travaux sur la conjecture de Deligne). Pour citer cet article : C. Berger, B. Fresse, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 365–370. ? 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS A prismatic decomposition of the Barratt–Eccles operad Abstract The Barratt–Eccles operad is a simplicial operad formed by the classical homogeneous bar construction of symmetric groups. We prove that these simplicial sets decompose as unions of prisms indexed by surjections. We observe that the cellular complexes given by this prismatic structure are nothing but the components of the surjection operad (the operad introduced by J.

• opérade des surjections


• construction bar homogène du groupe symétrique


• simplexe fondamental


• prismes ?u


• structure cellulaire


• tr ·tc


• morphisme


• quasi-isomorphisme d'opérades fn