Algebre bilineaire et analyse de Fourier

Niveau: Supérieur
Algebre bilineaire et analyse de Fourier cours redige par Jean-Pierre Demailly Universite Joseph Fourier, Grenoble Module MAT244, Annee universitaire 2011/2012 Table des matieres 0. Motivations 2 1. Rappels et complements d'algebre lineaire 3 2. Formes bilineaires. 12 3. Orthogonalite par rapport a une forme bilineaire symetrique 23 4. Formes sesquilineaires 34 5. Normes et distances, methode des moindres carres 44 6. Endomorphismes symetriques, anti-symetriques, orthogonaux et unitaires 49 7. Coniques et quadriques 58 8. Un bref aperc¸u de la vie de Fourier 69 9. L'equation de la chaleur 70 10. Series de Fourier, introduction 74 11. Notions de base sur les series numeriques et les series de fonctions 79 12. Series de Fourier, theoremes fondamentaux de convergence 85 Dans tout le cours, K designera un corps commutatif tel que Q, R ou C (dans toutes les parties purement algebriques cela pourrait etre aussi un corps commutatif quelconque dans lequel 2 = 1 + 1 6= 0, mais nous n'aurons pas besoin ici de considerer ce cas plus general). 1

• dimension finie


• famille


• algebre lineaire


• rappels generaux d'algebre lineaire


• base de l'espace vectoriel


• terrain en pente