A Math PSI

Niveau: Supérieur

• concours d'entrée

A 2001 Math PSI 1 ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES. ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE. ÉCOLE POLYTECHNIQUE (Filière STI). CONCOURS D'ADMISSION 2001 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES PREMIÈRE ÉPREUVE Filière PSI (Durée de l'épreuve : 3 heures) (L'usage d'ordinateur ou de calculette est interdit). Sujet mis à la disposition des concours : Cycle International, ENSTIM, INT, TPE-EIVP. Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie : MATHÉMATIQUES 1-Filière PSI. Cet énoncé comporte 5 pages de texte. Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. Dans tout ce problème l'entier n est supérieur ou égal à 1 n ? 1 ; E est un espace vectoriel complexe de dimension n. Le but de ce problème est d'étudier les applications semi-linéaires de l'espace vectoriel complexe E dans lui-même. Une application u de E dans lui-même est semi-linéaire si elle possède la propriété suivante : Pour tout scalaire a et tout couple de vecteurs x et y de l'espace vectoriel E la relation ci-dessous est vérifiée : u a x + y

• vecteur co


• applications semi-linéaires


• linéarité de l'application


• rang de la matrice


• application semi-linéaire de l'espace vectoriel